fisikastudycenter.com_ Soal ini cukup familiar di sini karena diambil dari soal listrik dinamis di artikel listrik dinamis sebelumnya. Hanya saja kali ini akan dibahas dengan cara penggunaan determinan matriks sebagai alternatif cara untuk menyelesaikan rangkaian listrik yang memiliki dua loop, tiga loop atau lebih.

Prasyarat
Sebelum masuk ke contoh soal dan pembahasan harus diingat dulu materi matematika tentang matriks, terutama matriks orde 2 x 2 dan cara menentukan determinannya seperti berikut.

Matriks ordo 2 x 2 dan Determinan Matriks

Selain matriks 2 x 2, prasyarat lagi harus diingat hukum Kirchoff untuk arus dan tegangan juga.

Hukum Kirchoff Arus & Tegangan
ΣImasukkeluar
Σε + ΣIR = 0

Lanjut ke soal yang akan dibahas disini, rangkaian listrik arus searah dibatasi dua loop dulu, untuk yang tiga loop lain kali ada kesempatan bisa dibahas juga.

Soal
Diberikan rangkaian listrik seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Dengan menggunakan determinan matrik tentukan kuat arus yang mengalir pada hambatan 2 Ω , hambatan 6 Ω, dan hambatan 3 Ω!

Pembahasan
Harap diperhatikan lebih teliti karena nanti agak berbeda dengan pembahasan pada cara sebelumnya yang menggunakan KUAT ARUS CABANG, kali ini akan digunakan KUAT ARUS LOOP. Dengan penggunaan kuat arus loop ini persamaan bisa lebih sederhana karena cukup dengan 2 kuat arus saja dibandingkan kuat arus cabang yang 3 kuat arus.

Langkah Pertama
-Buat arah loop dan beri nama loop I dan loop II, lengkapi sekaligus dengan nama kuat arusnya, bisa dinamai I1 dan I2, atau dengan nama lain, di sini dinamakan Ix dan Iy saja agar terasa lebih dekat ke pelajaran matematika.

Loop I arah loop dan arah arus loop Ix dibuat searah jarum jam, sementara loop II dan arus loop Iy arah dibuat berlawanan arah dengan putaran jarum jam.


Langkah Kedua
Menyusun persamaan dua variabel berdasarkan hukum kirchoff.
Perhatikan Loop I, di sana ada sumber tegangan 6 volt, 9 volt, hambatan 2 Ω dan hambatan 3 Ω .

Kirchoff Arus di titik B berlaku
IBC = Ix + Iy

Penerapan dari kirchoff tegangan pada loop I, jangan lupa tanda +/- pada sumber tegangan dan pada BC selain Ix juga lewat di situ Iy sehingga:
Σε + ΣIR = 0
-6 + 9 + 2 Ix + 3Ix + 3Iy = 0
5Ix + 3Iy = -3   (Persamaan I)

Perhatikan Loop II, di sana ada sumber tegangan 12 volt, 9 volt, hambatan 6 Ω dan hambatan 3 Ω .
Σε + ΣIR = 0
-12 + 9 + 6Iy +3Iy + 3Ix = 0
3Ix + 9Iy = 3   (Persamaan II)

Langkah Ketiga
Menyusun Matriks dari persamaan yang telah dibuat di atas.
5Ix + 3Iy = -3  (Persamaan I)
3Ix + 9Iy = 3   ( Persamaan II)

Dari dua persamaan yang sudah disusun tadi akan dibuat tiga buah determinan matriks, yaitu D, Dx dan Dy. Perhatikan cara penyusunan matriksnya sebagai berikut ini.

Determinan matriks D
Berisi koefisien dari Ix dan Iy, dalam persamaan di atas berarti empat angka-angka di bagian kiri (warna hijau).
Sekalian dihitung determinannya:
D = (5⋅9) - (3⋅3) = 45 - 9 = 36

Determinan matriks Dx
Dibuat dengan cara mengganti kolom yang berisi koefisien Ix dengan konstanta, di atas yang warna merah, angka  -3 dan  3.
Dx = (-3⋅9) - (3⋅3) = -27 - 9 = -36

Determinan Dy
Dibuat dengan cara mengganti kolom yang berisi koefisien Iy dengan konstanta, di atas yang warna merah, angka  -3 dan  3.
Dy = (5⋅3) - (-3⋅3) = 15 + 9 = 24

Menentukan Ix, Iy dan IBC
Dari determinan matriks yang telah diketahui di atas, tinggal menghitung nilai Ix dan Iy sebagai berikut:
Ix = Dx / D = - 36/36 = - 1 A
Iy = Dy / D = 24/36 = 2/3 A

Untuk nilai I yang lewat BC, gunakan hukum kirchoff arus:
IBC = Ix + Iy
= -1 + 2/3
= -1/3 A

Versi audio - video dapat diliat di channel Fisika Study Center. Rangkaian Listrik Dua Loop dengan Determinan Matriks.