fisikastudycenter.com_ Rangkaian Listrik Dinamis Arus Searah dengan tiga buah loop (tiga arus loop) atau lima buah kuat arus cabang.

Soal
Empat buah sumber tegangan dengan hambatan dalam yang diabaikan masing-masing 5 volt, 6 volt, 7 volt, 10 volt, dan 12 volt dirangkai dengan lima buah hambatan listrik membentuk rangkaian dengan tiga buah loop seperti ditunjukkan gambar di bawah.


a) Tentukan besar dan arah kuat arus I yang mengalir pada rangkaian di atas!
b) Arah arus listrik I
c) Kuat arus pada hambatan 4 Ω
d) Kuat arus yang mengalir melalui hambatan 5 Ω
e) Kuat arus pada hambatan 8 Ω
f) Kuat arus yang mengalir melalui hambatan 10 Ω

Pembahasan
a) kuat arus I pada rangkaian
b) Arah arus listrik I

- Beri nama loop I, II, dan III untuk masing-masing loop di kiri, tengah dan kanan. Setelah itu tentukan dulu arah arus di tiap-tiap loop (panah warna biru). Kuat arus loop berturut-turut dinamai x, y, dan z. Arah arus bisa saja diambil secara berbeda dari yang dicontohkan di bawah ini.

Hukum Kirchoff untuk loop 1
Σε + ΣIR = 0
-12 + 6 + 2x + 8x +8y = 0
10x + 8y = 6
5x + 4y = 3

Hukum Kirchoff untuk loop 2
Σε + ΣIR = 0
-5 + 6 + 10y + 10z + 4y + 8y + 8x = 0
8x + 22y + 10z = -1

Hukum Kirchoff untuk loop 3
Σε + ΣIR = 0
-5 + 7 + 10y + 10z +5z = 0
10y + 15z = -2

Sampai di sini diperoleh 3 buah persamaan linear dengan 3 variabel, yaitu x, y dan z.  Persamaan bisa diselesaikan dengan cukup mudah menggunakan cara eliminasi dan substitusi seperti di SPLTV pada pelajaran matematika. Atau pakai cara determinan matriks seperti yang akan digunakan di sini.

5x + 4y = 3
8x + 22y + 10z = -1
10y + 15z = -2

Bisa ditulis ulang seperti ini, kalau masih ada yang bisa disederhanakan bisa disederhanakan lagi angkanya jika ingin yang  lebih kecil dan lebih mudah dihitung.
5x + 4y + 0z = 3
8x + 22y + 10z = -1
0x + 10y + 15z = -2

Determinan matrik D dan Determinan matrik Dx

Hitung nilai determinannya:

Determinan matrik D

D = (5⋅22⋅15) + 0 + 0 -0 -(10⋅10⋅5) -(15⋅8⋅4)
D = 1650 - 500 - 480
D = 670

Determinan matrik Dx

Dx = (3⋅22⋅15) + (4⋅10⋅-2) + 0 +0 -(10⋅10⋅3) -(15⋅-1⋅4)
Dx = 990 -80 -300 +60
Dx = 670

Menentukan nilai x
x = Dx/D

= 670/670

= 1 A

x di sini tidak lain adalah kuat arus I, jadi I = 1 ampere. Karena hasilnya positif arah sesuai yang di misalkan, dari A ke B.

c) Kuat arus pada hambatan 4 Ω
Susun determinan matriks Dy untuk menentukan kuat arus pada loop II, sekalian dihitung nilai determinannya. Caranya dari matrik D, kolom tengahnya diganti dengan konstanta warna merah.

Kuat arus pada loop II yang mengalir pada hambatan 4 Ω adalah -0,5 A


d) Kuat arus pada hambatan 5 Ω
Susun determinan matriks Dz untuk menentukan kuat arus pada loop III, sekalian dihitung nilai determinannya