Contoh 7
Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total

Pembahasan



Data dari soal:
m = 200 g = 0,2 kg
T = 0,2 s → f = 5 Hz
A = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10^-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
y = 1 cm = 0,01 m = 10^-2 m
Ek = ....





b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm



c) besar energi total



Contoh 8
Tentukan besarnya sudut fase saat :
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Pembahasan
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya
Ek = Ep
1/2 mν² = 1/2 ky²
1/2 m (ω A cos ω t)² = 1/2 mω² (A sin ω t)²
1/2 m ω² A² cos² ω t = 1/2 mω² A² sin² ω t
cos² ω t = sin² ω t
cos ω t = sin ω t
tan ω t = 1
ωt = 45°
Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°

b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Ek = 1/3 Ep
1/2 mν² =1/3 x 1/2 ky²
1/2 m (ω A cos ω t)² = 1/3 x 1/2 mω² (A sin ω t)²
1/2 m ω² A² cos² ω t = 1/3 x 1/2 mω² A² sin² ω t
cos² ω t = 1/3 sin² ω t
cos ω t = 1/√3 sin ω t
^{sin ω t} / _{cos ω t} = √3

tan ω t = √3
ω t = 60°

Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

Contoh 9
Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....
A. 0,1 m/s
B. 0,6 m/s
C. 1 m/s
D. 1,5 m/s
E. 2 m/s
(Seleksi Astronomi 2012)

Pembahasan
Data :
m = 0,5 kg
k = 200 N/m
y_maks = A = 3 cm = 0,03 m
v_maks = ......

Periode getaran pegas :
T = 2π √(m/k)
T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

v_maks = ω A

               2π
v_maks= ____ x A
                T

                 2π
v_maks = ______ x (0,03) = 0,6 m/s
              0,1 π

Contoh 10
Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonis sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar....
A. 1,0 N
B. 2,5 N
C. 4,8 N
D. 6,9 N
E. 8,4 N
(SPMB 2005)

Pembahasan
Data soal:
m = 50 gram = 50 × 10⁻³ kg
A = 10 cm = 0,1 m = 10⁻¹ m
T = 0,2 s
y = 0,5 A
F = ......

Gaya pada gerak harmonis

F = mω²y

dengan:
ω = 2π/T = 2π / 0,2 = 10π rad/s
y = 0,5 A = 0,5(0,1) = 5 × 10⁻²
Sehingga:
F = (50 × 10⁻³)(10π)²(5 × 10⁻²) = 2,5 N

Contoh 11
Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 200 gram



Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s² tentukan periode ayunan!

Pembahasan
Periode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana:



Dimana
T= periode getaran (s)
l = panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s²)

Sehingga



Contoh 12
Ayunan sederhana dengan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding seperti gambar berikut.



Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² perkirakan periode ayunan!

Pembahasan
Periode ayunan adalah setengah dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan setengah periode ayunan saat panjang tali sebesar 1/2 L





Sehingga