fisikastudycenter.com_ Menggunakan konsep percepatan relatif pada gerak benda, benda 1, benda 2, dan bumi serta pengaruh gaya gesek pada dinamika gerak. Menentukan percepatan benda yang ditumpuk, dan waktu jatuh benda dengan melibatkan gaya gesek.

Soal mekanika berikut dikutib dari soal Sipenmaru fisika tahun 1988.

Soal
Logam berbentuk kubus dengan massa 1 kg ditaruh di atas kubus logam lain yang lebih besar, dengan massa 3 kg dan sisi-sisinya 1 meter.

Apabila gaya 10 N dikerjakan pada kubus yang besar, sedangkan gesekan maksimum antara kedua permukaan kubus = 2 N, maka suatu saat kubus kecil akan terjatuh ke lantai. Waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh di lantau sejak gaya diberikan adalah (g = 10 m/s2)

A. 1,0 s
B. 1,5 s
C. 1,7 s
D. 2,2 s
E. 2,5 s

Pembahasan
Kotak kecil yang di atas mengalami dua gerakan, yaitu vertikal ke kiri, kemudian jatuh ke bawah. Untuk gerakan kotak bergeser ke kiri terlebih dahulu.

Tinjau benda pertama (kubus 1 meter):

Perhatikan gaya yang bekerja pada benda 1 adalah F dengan arah ke kanan, dan gaya gesek pada benda 1 akibat benda 2, f12, yang arahnya ke kiri.

Hukum Newton II pada benda 1:
ΣF = ma
F - f12 = m1a1
10 - 2 = 3a1
8 = 3a1
a1 = 8/3 m/s2

(a1 adalah percepatan benda 1 relatif terhadap tanah)

Tinjau benda 2

Perhatikan gaya yang bekerja pada benda 2. Gaya gesek pada benda 2 akibat benda 1, f21, berarah ke kanan karena benda 1 bergerak ke arah kiri.

Hukum Newton pada benda 2:
ΣF = ma
f21 = m2a
2 = (1)a2
a2 = 2 m/s2

(a2 adalah percepatan benda 2 terhadap tanah)

Setelah percepatan benda masing-masing ditemukan, berikutnya adalah menentukan percepatan relatif benda 2 terhadap benda 1:
a = a2 - a1
a = 2 - 8/3
a = - 2/3 m/s2

Menentukan waktu yang diperlukan benda 2 untuk menmpuh jarak 1 meter mendatar gunakan rumus glbb dengan kecepatan awal = 0, dan a = 2/3 (ambil nilai positifnya saja):
'S = vo t + 1/2 at2
1 = 0 + 1/2 (2/3)t2
1 = 1/3 t2
t2 = 3
t = √ 3 = 1,73 sekon → t1

Gerakan yang kedua saat benda 2 jatuh dari kubus 1 m. Saat benda 2 mulai jatuh, benda 2 memiliki kecepatan horizontal sebesar ν, kecepatan vertikal Nol, dan percepatan ke arah bawah sebesar g.

S = vot + 1/2 gt2
1 = 0 + 1/2 (10)t2
t2 = 1/5
t = √(1/5)
t = 0,45 sekon → t2

Sehingga waktu totalnya adalah:
t = t1 + t2
t = 1,73 + 0,45
t = 2,2 sekon (pembulatan)

Jawaban: D. 2,2 s