Fisikastudycenter.com- Berikut ini ditampilkan beberapa contoh soal dan pembahasan dari materi Kinematika dibahas di kelas XI (11) SMA kinematika gerak lurus, penggunaan turunan dan integral untuk menentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda serta kinematika gerak melingkar.

Soal No. 1
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :

r(t) = 3t2 − 2t + 1

dengan t dalam sekon dan rdalam meter.

Tentukan:
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon
 
Pembahasan
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

Soal No. 2
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :


Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 40 m
E. 50 m
(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)

Pembahasan
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).

Masukkan waktu yang diminta

Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya



Soal No. 3
Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.

Kecepatan rata-rata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....
A. 3 m/s.
B. 6 m/s.
C. 9 m/s.
D. 12 m/s
E. 15 m/s

Pembahasan
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium

Soal No. 4
Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Pembahasan
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi

b) Posisi saat t = 2 sekon

c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.

e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.

g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Soal No. 5
Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t2 + 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel

Pembahasan
a) Posisi awal partikel

b) Posisi partikel saat t = 1 sekon

c) Kecepatan awal partikel

d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:

e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.

f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.

g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.

Soal No. 6
Sebuah benda bergerak sesuai persamaan berikut



r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan benda untuk t = 2 sekon!

Pembahasan
Turunkan persamaan posisinya (r) untuk mendapatkan persamaan v. Biarkan i dan j nya, setelah itu masukkan waktu yang diminta.



Bank Soal Semester Kinematika

Yang masih belum faham tentang fungsi turunan, mungkin belum dijelaskan di sekolah, silakan cermati rumus turunan untuk fungsi aljabar berikut, beserta contohnya:

Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Jika y adalah fungsi yang hendak diturunkan, dan y' adalah fungsi turunannya, maka hubungan keduanya



Contoh
1) y = 4x3
y' =....

y' = 3 ⋅ 4x3 − 1 = 12x2

2) y = 2x4
y' =....

y' = 4 ⋅ 2x4 − 1 = 8x3

3) y =5x2
y' =....

y' = 2 ⋅ 5x2 − 1 = 10x1 = 10x

4) y =5x
y' =....

y' = 5

Kenapa 5 hasilnya?

y = 5x tidak lain adalah y = 5x1, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 1 ⋅ 5x1 − 1 = 5x0 = 5 (1) = 5

ingat bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1.

5) y = 8
y' =....

y' = 0

Kenapa 0?

y = 8 tidak lain adalah y = 8x0, sehingga jika diturunkan ikut rumus di atas, y' = 0 ⋅ 8x0 − 1 = 0

ingat bilangan yang dikalikan nol hasilnya adalah nol.

Untuk soal-soal kinematika yang berkaitan dengan integral (kebalikan dari turunan), misalnya diketahui percepatan kemudian harus mencari kecepatan, atau diketahui kecepatan kemudian harus menemukan posisinya, ada bagusnya dipelajari dasar-dasar teknik pengintegralan berikut. Pada pelajaran matematika, topik integral ini biasanya diajarkan di kelas 3 SMA (12).

Soal No. 7
Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....
A. 24 m/s
B. 28 m/s
C. 32 m/s
D. 36 m/s
E. 40 m/s
(Dari soal Ebtanas 1997)

Pembahasan
Data soal yang diambil:
Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/s
Persamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2
Waktu yang diminta t = 4 sekon
Yang ditanya v =......

Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai:



(updating.,,)

Comments  

#50 farhan 2014-09-08 15:30
Quoting Muliani:
Mau tanya dong, sebuah partikel bergerak dengan percepatan a= 2i + 5j. Pada saat t = 0s posisi awal partikel (3t i +4j) m/s. Jika yang ditanya adalah kecepatan sesaat, apakah posisi awal (v0) saya sub dahulu t=0 hingga jadi 4 j atau saya langsung pakai 3t i + 4 j?

Langsung aja pake 3t i + 4 j
Quote
#49 Muliani 2014-07-23 18:50
Mau tanya dong, sebuah partikel bergerak dengan percepatan a= 2i + 5j. Pada saat t = 0s posisi awal partikel (3t i +4j) m/s. Jika yang ditanya adalah kecepatan sesaat, apakah posisi awal (v0) saya sub dahulu t=0 hingga jadi 4 j atau saya langsung pakai 3t i + 4 j?
Quote
#48 silviana novita sari 2013-11-14 07:39
permisi mau tanya.. :lol:
sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari menara yg tingginya 80 m dan mencapai tanah dlm wktu 10 s jika (g=10m/s kuadrat).berapa besar kecepatan awal batu saat dilempar?
tolong dijawab ya..terima kasih :D
Quote
#47 @afifa 2013-10-22 16:46
Quoting afifa:
:sad: Mau nanya yang nomor 4c, itu kenapa pakai yang "posisi"? bukan yang "kecepatan"

Terima kasiih :lol: Soalnya kereen, ditambah lagi yaa, enak buat latihan

Kecepatan sudut rata-rata pengertiannya:
perpindahan : selang waktu

perpindahan berarti selisih posisi sudutnya.

Dari segi satuannya,

kecepatan sudut rata-rata : rad/s

kalau diambil

kecepatan rata-rata = selisih kecepatan : selang waktu

nanti satuannya jadinya : rad/s : s = rad/s^2 tidak cocok dengan satuan kecepatan yang rad/s tadi.
Quote
#46 afifa 2013-10-22 14:32
:sad: Mau nanya yang nomor 4c, itu kenapa pakai yang "posisi"? bukan yang "kecepatan"

Terima kasiih :lol: Soalnya kereen, ditambah lagi yaa, enak buat latihan
Quote
#45 yayun 2013-09-17 11:26
malam,mntak bntuannya om.dik: D=2 inch,P= 2000 kg,dit : pertambahan panjang...
bantuin dong.. :lol:
Quote
#44 asri 2013-09-16 13:28
mlm semua...mau tanya kecepatan sebuah benda pada selang waktu 0 sampai 3s adalah v=4i-5j m/s, kecepatan berubah pada saat t>3s menjadi v=3j m/s, jika pada saat t=0 adalah r0 maka tentukan
a) posisi benda saat t=2s
b) posisi benda pada saat t=5s
Quote
#43 chika erlianva 2013-09-16 11:51
Mohon bantuan nya yaa :-? ?
Persamaan kecepatan partikel adalah v=(Vxi +Vxj) m/s dengan Vx=2t m/s dan Vy=(1+3t akar 2)m/s. Pada awal partikel berada di titik pusat koordinat (0,0)
a. tentukan percepatan rata-rata dalam selang waktu t=0 sampai t=2 sekon
b. nyatakan persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu
c. tentukan besar dan arah percapatan serta kecepatan pada saat t=2 sekon
Quote